Mix Integer Linear Programming

混合整数线性规划（Mix Integer Linear Programming，简称MIP），指决策变量中有一部分必须取整数值，另一部分可以不取整数的整数线性规划。整数线性规划数学模型的一般形式为：

$MAX(min)z=\sum_{j=1}^{n}c_{j}x_{j}$

$\begin{array}{c} &s.t.\quad\begin{cases}\sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j \leq (or \geq, =) b_i & (i=1,2,3,\cdots, m)\\x_j \geq 0 & (j=1,2,3,\cdots,n)\end{cases} \end{array}$

其中 , , ..., 中部分或全部取整数

许多典型的问题也反映了整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用，目前比较成功的解决整数规划问题的方法是分支定界法和割平面法。